Kapitel · Hvad-hvis-analyse

Simulering

Fem scenarier baseret på den genskabte Silkeborg-model. Træk i parametrene og se konsekvenserne for tildelingen pr. elev, klassekvotienten og spændet mellem skolerne. Elevudvikling kan have mange årsager - demografi, til-/fraflytning, boligudbygning, vandring til eller fra friskoler/efterskoler, eller distriktsændringer. Scenarierne her behandler både elevtilgang og elevtab. Resultaterne er beregnede på modellens egen logik, ikke politisk vurderede.

Modelmotor: assets/js/model.js·Beregner i browseren

1 · Elevudvikling på én skole

Hvad sker der med tildelingen pr. elev ved en elevændring (op eller ned)? Ændringer i klassekvotienten flytter skolen i forhold til break-even, og afgør om per-klasse-gulvet aktiveres. Årsager kan være demografi, til-/fraflytning, vandring eller distriktsændringer.

SCENARIE 1

Skole

Elevændring (− tab / + tilgang)0

Klasseændringer (− luk / + opret)0

2 · Elevvandring til/fra én skole

Træk i andelen, der vandrer til eller fra skolen. Vandring kan have mange årsager - flytning til/fra distriktet, valg af friskole/efterskole, valg af anden folkeskole, eller distriktsændringer. Klassetallet ændrer sig kun langsomt med, så hverken tab eller tilgang slår direkte igennem på klassekvotienten.

SCENARIE 2

Skole

Andel der vandrer (− tab / + tilgang)0 %

Effekt på socio-profil0 %

Klasser ved store ændringerTilpasses ved >14 %

En elevudvikling rammer skolen direkte som per-elev-tildeling, men klasserne - og dermed skolens placering i forhold til break-even - ændrer sig først når ændringen er stor nok til at åbne eller lukke en hel klasse. Det skaber en tærskeleffekt: ved 8–10 % ændring ryger basistildelingen, ved 14–18 % ændres klassetallet også.

3 · Specialområdets vækst

Specialudgifter er gået fra 65 mio. (2017) til 170 mio. (2024) og fremskrives til 343–469 mio. inden 2037. Hvad efterlader det til almenområdet?

SCENARIE 3

Årlig vækst i specialudgifter8 %

Almen-vækst (nominelt)2 %

Slutår2037

3b · Systemisk elevvandring

Den kommunale konstruktion bygger på, at de største skoler ligger over break-even og dermed leverer det provenu, der via per-klasse-gulvet finansierer de mindre skoler. Større elevbevægelser på top-6 skolerne - uanset årsag (demografi, tilflytning, fraflytning, distriktsændringer, vandring til/fra friskole/efterskole, åbning af nye distriktsskoler som Eriksborgskolen) - kan både stabilisere og udfordre denne balance.

SCENARIE 3b · KASKADE

Elevændring på top-6 skoler (− tab / + tilgang)0 %

Klasseændringer på top-6 (− luk / + opret)0

Effekt-horisont3 år

Klassekvotient - top 6 skoler

FØR vs. EFTER ÆNDRING

Skoler over/under break-even

SYSTEM-BALANCE

Når klassekvotienten på de største skoler bevæger sig (op eller ned), forskyder hele kommunens fordeling af "over-" og "under-break-even" sig. Hvis flere af top-6 ryger under 21,5, taber systemet sin "finansieringsmotor", og en større del af almenelever skal finansieres via per-klasse-gulvet. Modsat: hvis kvotienten stiger markant, frigøres der provenu som kan styrke fællesopgaver. Konstruktionen reagerer kraftigt i begge retninger.

4 · Korrigeret tildelingsmodel - uden break-even-cliff

Den nuværende model har tre strukturproblemer: en binær cliff ved klassekvotient 21,5, en udokumenteret mellemformsfordeling, og ingen kompensation for faktisk specialpædagogisk belastning. Den korrigerede model herunder erstatter cliff'en med en glat lineær strukturkompensation der aftrappes med skolens størrelse, og tilføjer et eksplicit specialpæd.-tillæg pr. elev i aktive støtteforløb.

SCENARIE 4 · KORRIGERET

total_pr_skole =
    fast_pr_skole                                 (A · basisinfrastruktur)
  + per_elev_base × elever                        (B · ens grundtildeling)
  + struktur_max × max(0, (tærskel − elever) ÷ tærskel) × elever   (C · glat aftrapning)
  + socio_faktor × per_elev_base × elever         (D · socio-tillæg)
  + spec_pr_støtteelev × antal_støtteelev         (E · faktisk spec.pæd.-belastning)

Strukturkompensationen i komponent C er kontinuert - der er intet skæringspunkt hvor en lille ændring i klassekvotienten udløser et stort spring. En skole med 100 elever får cirka 83 % af strukturmaksimum; en skole med 300 elever får 50 %; en skole med 600+ elever får 0. Aftrapningen er lineær og fuldt forudsigelig.

A · Fast pr. skole1.500.000 kr

B · Ens pr. elev47.000 kr

C · Strukturmax (kr/elev for de mindste)15.000 kr

C · Strukturtærskel (elever)600

D · Socio-faktor (% af B)9 %

E · Spec.pæd.-tillæg pr. støtteelev25.000 kr

Strukturkompensation - aftrapning

KR/ELEV SOM FUNKTION AF SKOLENS ELEVTAL

Den nuværende model gav ingen kompensation over kk=21,5 og et stort løft under. Den korrigerede model giver en glat lineær aftrapning fra 0 elever (fuldt løft) til tærsklen (intet løft).

Komponent-bidrag pr. elev (gennemsnit)

A + B + C + D + E

1 · Elev­udvikling på én skole